周りにある数字について考えてみました No.1 ナンバープレート

数の数え方

専門的にならない程度で、数字に関するの雑学知識を取り上げています。ここでは、大きな数、小さな数について取り上げます。


大きな数

ロゴに書いた、これはなにか・・・ご存知ですね。
大きな数の位取り単位

上は、kilo mega giga tera peta exa zetta yotta という、日本でも基本的に用いられる国際単位系の接頭語です。

一般的には、「10の何乗」という言い方をしますので、メガは10の6乗(106)です。

漢数字表記では100万(1,000,000)となり、英語表記では1million(ミリオン)になります。

日本では4桁区切りですが、すべて1000倍(103)の3桁区切りで単位が移っていきます。

表示の下側の 恒河沙(こうがしゃ)阿僧祇(あそうぎ) ・・・は、一十百千万・・・に続く大きな数の単位です。 これらは実際に用いられることはありませんが、「単位がある」ということはすごいことだと思います。下のように、すごい桁数です。

yotta=10000000000000000000000000

無量大数=100000000000000000000000000000000
              0000000000000000000000000000000000000

ここにある接頭語の「yotta」は10の後ろに0が24個もつく大きな数で、無量大数は10の後ろに0が68もつく数ですので、いずれも、気の遠くなるような数といえます。

近年では、記憶容量などで目にするようになった「テラバイト」ですが、これは、1,000,000,000,000バイト というすごい数です。(これについては、少し余談があります。後ほど)

キロ・メガ・ギガ・・・は1000ずつ3桁で単位が変わりますが、日本の数の場合は10000ずつ4桁で変わっていくのですが、会計数字のカンマは3桁が普通というのも少し気になります。

そして日本の近隣諸国には、このような「国際単位系」にない、すごい数があることにびっくりしますし、ちょっとした優越感も感じます。

英語では、百(hundred) 千(thousand)の次は 百万(million)  10億(billion)  兆(trillion) という言い方で増えていきます。(それ以上については、見ることがないようです?)


しかし、このbillionは、イギリスでは、10億ではなく1兆を表していて、それが次第にアメリカ式になってきているという状況も変な感じですね。

とにかくこの、3桁ごとに単位が変わっていくのがこれからの標準になっていくような感じのようです。(しかし、日本語の億兆などの4桁区切りの言い方は変わらないで今後も使われていくのは間違いないでしょう)

私が小学校で最初に位取りを習ったときは、1000,0000,0000のように4桁区切りで教えられました。それが、中学高校と進むにつれて、知らない間に100,000,000,000と3桁区切りになっていたのが不思議でした。

現在の「そろばん」を見ると、3桁区切りです。古いそろばんをWEBで見てみると、その多くは単位が書かれていることから、現在のそろばんは、使いやすいように進化していると考えられますし、やはり、日本でも、3桁区切りのほうが標準になっているということでしょう。

4桁のそろばん

古いそろばん(WEBより)

このように、世の中には、時代とともに変わっていく、不思議なことがたくさんあるのですが、ここからは、テラバイトについての余談です。


情報での2進数の話

ここまでは10進数での話でしたが、コンピュータの世界では2進数が基本です。

0,1,10,11,100・・・と増えていく世界では、2の10乗(1024)を1キロバイトとしているのでややこしいことです。

これは、不思議で不可解ですが、世の中はこれで動いていますので、悩んでも仕方がありません。

「キロ」というのは、10進数では1000倍の接頭語ですが、2進数では習慣的に、2の10乗の1024が1キロバイトとして扱われる・・・というのです。

このために、混乱を避けるために、2進数を表すバイナリーを後ろにつけて、「キロバイナリーバイト(略してKibi)と呼ぶように定められています。

しかし、これはあまり普及していないようで、一般的には、「メガバイト」「テラバイト」などと書いてあっても、断り書きのないものも多く、例えば、メガバイトが1,024,000バイトなのか1,000,000バイトなのかがはっきりしない場合も多いようです。

ほとんどは、「大して違わない『大きな数』」と思って、気にすることも少ないのですが、さらに加えて、「1バイト=8ビットです・・・」というと、ますます混乱するかもしれません。

場合によって、ビットまでを考えるのか、2進数か10進数なのか・・・などを意識しないといけないことになります。

そして、この2進数の情報関連の世界では、10進数の接頭語のyotta(10の24乗)以上の数字が存在します。Kibi bite(記号はKi)が210(1024バイト)で、

Mebi Byte(記号Mi=220
Gibi Byte(記号Gi=230
Tebi Byte(記号Ti=240
Pebi Byte(記号Pi=250
Exbi Byte(記号Ei=260
Zebi Byte(記号Zi=270
Yobi Byte記号(Yi=280
などの呼び方があるのですが、最も大きいYobi Byteは、280=1,208,925,819,629,174,706,176バイトという、とてつもなく大きい数字です。

しかし、10進数にすると、これは1024程度の数ですので、日本の「無量大数1068」から考えると、そんなに大きいように思わないのも変な感じですね。


現実的に感じる大きな数字

ちなみに、とてつもない大きな感じがする数字の筆頭は「光年」という単位でしょう。

光が1年間に進む距離が「光年」で、30万kmx60x60x24x365≒9460800000000kmです。

しかしこの数字でも、およそ1013km≒10テラkm≒10trillionという大きさです。

もっと大きい数字では、測定できる宇宙の果てまでの距離は138億光年と言われている数字や、さらに、半径450億光年が観測できる宇宙とされていますので、宇宙の直径はおよそ1000億光年・・・などの数字もあります。

これを距離にすれば、1025km(1031mm)という数字が現実的に考えられる「大きな数の限度」ということになるかもしれません。

また反対の、微小な数字では、宇宙物理学や原子物理学の世界では、「プランク単位系」での表し方というのがあります。

その中に「プランク長(プランク長さ)」というものがあり、光がプランク時間で進む距離で長さを表すのですが、上の宇宙の直径を表すと、1061プランク長という数字が出てきます。

多分これが、現在の人類が遭遇する最大数字のような気がします。

しかし、日本にはその上を行く、「無量大数」という数字があるとされています。

この 1068 という、とてつもない大きな数字が江戸時代に書かれた「塵劫記」の中に書いてあったのです。

これはもう、ご先祖様のロマンという意外の何物でもないという感じですね。

ちなみに、これらの大きな単位については、1960年の国際度量衡総会で 10の12乗のテラ(tera)までが決められて、1991年に10の24乗のヨタ(yotta)までの拡大されて決められたのですが、大きな数字が必要な「情報の2進数」について決めておけば、あとは、数学的に10のn乗として表せるので、この yotta以上の数の単位は必要ではなかったということなのでしょうか、それ以降は固有の大きな単位の呼び方は増えていないようです。

次に、先程少し出てきた「小さな数字単位」についても奥が深いので、簡単に見ていきましょう。

小さな数

日本では、1以下の数は、野球の打率などの「分・厘・毛・・・」が現在でも聞かれます。

分は0.1、厘は0.01、毛は0.001の単位ですが、これらの呼び方自体もあまり使われなくなっていますね。(0.1は10-1、0.01は10-2と表示します)

この小さい単位についても、「塵劫記」に示されていたようで、1627年に数学者の吉田光由という人が、中国の「算法統宗」というものを参考にまとめた中の「単位の分類(命数法)」に書かれているのが一般的になっているようですが、新しい改定版が出版されるごとに内容が変わっていたことなどもあって、いろいろな記述内容があるようで、ここでは、差し障りのない共通的な部分を紹介します。

最も小さいという単位では、「虚・空・清・浄」という単位の文字がHPなどで見られます。 

この中では「浄」が最小で、10のマイナス23乗(10-23)というのですから、頭で考えても想像さえできません。

塵劫記にはその他に、小さい数字を表す単位に「微(10-3)」「塵(10-9)」「埃(10-10)」「刹那(10-18)」等の小さな感じがする意味合いの漢字があるのも興味深いですね。(詳しくは他のHPなどでお探しください)

通常の機械的な測定器や光学顕微鏡では、1マイクロメータ(ミクロン:1/1000mm:記号μ)程度が確認できる最小長さで、話題の「コロナウイルス」は100nm(0.1マイクロメータ)という、電子顕微鏡でないと見えない大きさということになります。

さらに、見に見えない「原子」などの単位は、オングストローム(0.00000001:10のマイナス8乗:記号A)で表されます。

「ナノ」はオングストロームよりも小さい単位で、10のマイナス9乗ですので、想像できない大きさの領域ですが、コンデンサの容量などでは、ナノより小さいピコという単位が通常的に使われています。

これは電気容量を表す ピコファラッド(pF) というものですが、さらに、10の-15乗のフェムト(f)という単位も、レーザー加工機の波長などでは、フェムト秒という言葉を聞くことがあります。

もっとも小さい単位では、国際単位系の接頭語では10の-24乗のヨクトyocto(y)という単位が定められていますが、聞くことはほとんどありません。

しかし、現代物理学では、更に小さい単位があります。それが「プランク単位」でしょう。

先程の「プランク長」になると、10のマイナス35乗メートル(10-35)という数字なのですが、それが、現在で考えられる、最小の長さ単位の数字と言えるようです。

もっとも、シュワルツシルト半径などでプランク長以下のものが存在するという理論もあるようですが、いずれにしろ、人間には認識できない小ささです。

原子の内部構造までがわかるようになってきていますので、そんなに遠くない将来には、10-24のヨクトという単位の言葉を聞くようになるかもしれませんね。


英語などでの数字の読み方は難しい

日本語でも「いち に さん・・・」の他に「ひとつ ふたつ みっつ・・・」という言い方がありますが、これが結構、日本語を学ぶ外国人には難しいようです。

しかし反対に、英語にはいろいろな言い回しがあるために、長く英会話を習っている私ですが、未だに数字を話すときになると、口ごもってしまいます。たとえば、・・・

①one two three ・・・ eleven twelve thirteen・・・ twenty thirty forty・・・ と、固有の数字を一つづつ覚えなければなりませんし、数字の桁数が多くなると、読み方もわからず、すぐに口に出てきません。

②よく使う1万円は ten thousand yen、1億円は one hundred million yen と、いつまでたっても位取りの違和感が抜けないのも困りものです。

③さらに、電話番号や地番、年号などが、いろいろな違ったいい方で発音されます。

例えば、電話番号では、123-200-0010 はone two three,two zero zero,zero zero one zero と言うときもあれば、ゼロをオーと言ったり、ゼロゼロをdouble ohやdouble zero など、その時々の感じで言われるのですが、ともかく、ついていくのが必死です。

さらに、最後のzero zero one zero をdouble oh ten となどと言われると、頭がパニックになるのですが、皆さんはOKですか?

年号もそうですね。

2019年は twenty nineteenですが、2000年はtwenty hundred、2001年はtwenty one ではなく、twenty oh one が普通の言い方といいます。

④序数と言われる first(1st) second(2nd) third(3rd) fourth(4th)はそれで覚えなければいけないと言われて、馴染んできましたが、 1回目、2回目、3回目は first time  second time  third time ですが、1度 2度 3度 となると、once  twice  three time になりますね。

⑤one half  one third  one tenth などに言い方は、1/2 1/3 1/10 という「分数」を表します。

また、時間になると、例えば、3時半は、three thirty かhalf past threeというし、3時45分になると、quarter to four になって、さらにパニックになります。

英語圏で暮らすと、このようなことは、難なく覚えるのでしょうが、日本人には頭の痛い「数」の数え方です。 そして・・・

⑥アメリカでは、メートル法でなく、まだまだヤードポンドが生きています。

1oz(オンス:約28g)、1lb(パウンド:約450g)、1pt(パイント:約470ml)や1inch(約25.4mm)、1yrd(ヤード:約0.9m)その他、クオート、ガロン、フィート、マイル、フート・・・など、たまに食品などに表示がありますが、単位の記入法も読み方も馴染みがないし、換算値もイメージしにくいので、これも、わかりにくいことの一つです。

メートル法が施行され、国際単位系がメインになってから、日本でも「坪単価」などの尺貫法が残っているので、これらも強く言えないのですが、これらの数字の読み方や習慣が、私の英語力の向上の妨げになっているのは間違いなさそうです。


→こちらに、8888などのキリ番のナンバープレートが、どのくらいあるのかを調べた内容を書いています。



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(来歴)R1.10記事作成  R2.9誤字脱字見直し 

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