楽しく遊ぶための初心者にもわかる電子工作のヒント 最小限必要なもの

電子工作を始める前に、最小限必要なことのおさらい(1-2)

  

前のページでは、LEDのための電流制限抵抗について紹介しました。ここでは、「オームの法則」と「抵抗の合成」について、さらっとおさらいをしてみてください。

もちろんこの文章は専門家が書いているものではありませんので、ある程度を理解しているようなら、特に読む必要もないものです。

実際の電子工作で計算しなければいけないという場面はほとんどないので、「こんなことが計算できる」ということがわかれば、そのときはそれを別に学べばいいのです。


ただ、基本的な回路を少しアレンジしようとすると、「オームの法則」と「抵抗の合成」に加えて、「キルヒホッフの法則」と「重ね合わせの定理」などが役に立ちます。・・・というよりも、これがなければ、前に進めません。

だからここでは、こんなものだ・・・という紹介だけになってしまいますが、知っていると、きっと役に立つでしょう。

オームの法則

LED点灯基本回路

前ページで使った図です。 電源の電圧とLEDの仕様(特性)から、オームの法則を用いてRを計算しました。

この「オームの法則」は、(中学の理科の授業で習ったはずですが、多分忘れている方も多いでしょうが) 2つの法則からなっています。

「①導線の電流は両端の電位差に比例し、その比例定数は一定で、その逆数が抵抗である」「②導線の抵抗は長さに比例し、断面積に反比例する」というものです。

文字で書くと難しそうですが、

第1法則は 「電流=電圧/抵抗」という式で表され、これが非常に役に立ちます。

第2法則は、1mでAオームの導線は、2mになると2Aオーム、その断面積が2倍になると 抵抗値はA/2オームになるという内容です。

オームさんの功績で、抵抗の単位が「オームΩ」になったようですので、この法則はすごいものですし、非常に便利なものです。

通常は、回路に流れる状態においては、「常にオームの法則が成り立つ」として進めるのが基本です。つまり、計算においては、導線などの抵抗や影響は考えないということが原則です。

電流はI、電圧はE、抵抗はRと表記されているものや、それぞれA,V,Rと表示されているなどもあリます。覚えやすいもので覚えるようにすればいいでしょう。例えば、

E=IR  I=E/R  R=E/I 

などが簡単に頭に浮かぶようになっているとOKですね。

V=IRとおぼえている方もいるでしょう。また、電圧=電流x抵抗 と覚えているかもしれません。どのように覚えてもいいので、頭の中で理解出来れば、いずれでもいいです。

このHPでは直流のアナログ数値しか扱いませんが、交流になると、コイルやコンデンサが抵抗のように働くのでややこしくなるのですが、直流の場合はシンプルですので、まず直流で使えるようになっておきましょう。

実際の場面では、この計算通りにならないということはいつも出てきます。

直流回路で実際に回路を組んで測定すると、導線にも抵抗があり発熱や電圧降下がありますし、メーター(テスターなど)で回路を測っても、回路が影響を受けて、変な数値になって悩むこともありますが、それでもともかく、「メーターや導線の影響や抵抗については考えない」ということにして、「常にオームの法則が回路に中で成り立つ」というようにして考えていくようにするのが基本です。

測定値は測定値、計算値は計算値としておいて、その違いがあっても、深く考えないで進む場合も、しばしば出てきます。専門家になるのではなしに、楽しむ電子工作では、それでいいでしょう。

そしてこの、電流によって発生する「熱」ですが、例えば、家庭のコンセントをタコ足にするのが危険なのは、電線にたくさんの電気が流れると、電線や電気器具にも少しの抵抗があるので、そこで熱が発生して火災などの危険が生じます。

このHPでは、低電流低電圧しか扱っていませんが、それでも、1/8Wなどの小さい抵抗器が熱を持つことがあります。

そのような状態では、発熱によって電流の量が減ってオームの法則は成り立たなくなりますが、それよりも、この「熱」のことは、危険ですし重要ですので、いつも意識しておいてください。


抵抗の合成について

ここでは、2つの抵抗を直列・並列につなぐ場合の抵抗値について見てみましょう。これは、基本となる重要なことで、よく使うことがありますので、計算できるようにしておきましょう。

1)直列

直列合成抵抗

直列の場合は、足し合わせれば「一つの抵抗」と考えられるということで、これは簡単ですね。

直列にすれば、「抵抗値は増える」イメージが持てれば、ここではこれでOKです。

2)並列

並列合成抵抗

並列の場合は、計算しなければなりませんが、EXCELを使うのもいいですし、同じ抵抗値のものが2つの場合では、例えば、5kΩであれば、合成抵抗は半分の2.5kΩになるというのを直感できるだけでも、かなり実用的です。

これを上の式の最終式に当てはめてみると、(5x5)/(5+5)=2.5 になるのがわかりますね。

3kΩと12kΩであれば、(3x12)/(3+12)=36÷15=2.4kΩとなり、「並列にすれば抵抗値は減る」ことがイメージできれば、必要なときに計算すればいいのですから。

もしも、抵抗が3つになれば、上の式にR3が増えるので、分母を通分するなどの計算が大変ですが、同様に計算できますね。


つぎに、オームの法則の第2法則ですが、導線の断面積が増えれば抵抗が減り、たくさん電流が流れる・・・というイメージはわかりますね。

ここでは、計算すれば求められる・・・ということを知っておく程度でいいとおもいます。

この場合でも、違った抵抗値のものを並列にすると、ここでは、考え方だけをイメージできればそれでいいので、計算の仕方は覚えてしまいましょう。

これらの関係式の一覧を示します。合成抵抗と電流電圧の基本式

ここでは、直列の場合は、回路に流れる電流が等しい(I=I1=I2)、並列の場合は、各抵抗器に掛かる電圧が等しい(V=V1=V2)というところが重要です。覚えておいてください。

この考え方を知っていれば、ほとんどの場合はどうにかなります。

さらに下の「キルヒホッフの法則」または「重ね合わせの定理」については、必要な場面が出てきます。しかし、ここで詳しく説明するのは難しいので、「こんなもの」ということで読み流してください。

キルヒホッフの法則

①電流に関する法則(第一法則) 
任意の接続点において、流入する電流の和と流出する電流の和は等しい

②電圧に関する法則(第②法則)
閉回路において、「電源電圧の和」と「各抵抗の電圧降下の和」は等しい

というものです。 これを詳しく説明して理解いただくには、かなり紙面が必要ですので、ここでは、こういう場合に必要になるという例を示しておき、後で例題を示して説明します。

実は、あとに示す「重ね合わせの定理」という方法を使っても、同じ答えが求められます。

キルヒホッフの法則を考える回路例

これら4つの例で、これらの電源と抵抗値が示されると、赤矢印のようにI1~I3の電流が流れて、それが黄色矢印ような流れになるとして、点Aと点Bについてキルヒホッフの法則を使うことでその電流値が計算できるというものです。

①について見てみると、点Aでは、「流入する電流の和と流出する電流の和は等しい」のだから、I2=I1+I3 です。また、点B で見ると、I1+I3=I2 となっています。つまりこれは、キルヒホッフの第一法則になっているということです。

第2法則については、LEDの回路でも見てきたように、電源電圧から抵抗などでの電圧降下を測定して残りの電圧を決めていましたが、まさにそのことです。

重ね合わせの定理

この定理は「複数の電源を用いた回路に流れる電流は、それぞれの電源が単独であると考えると、その電流の和になる」というものです。

回路の半分ずつを計算できる・・・という考え方ですが、こういうものがあるという程度に見ておいてください。

重ね合わせの法則の考え方

左辺の電源が②つある回路では、電源ごとに回路を分解して、右辺のように考えればいいというものです。これを「重ね合わせの定理」とよんでいます。

(この左辺をよく見ると、キルヒホッフの法則のときの①の回路と同じです。これを使って、キルヒホッフの法則と重ね合わせの定理でも、同じ答えが得られることを後で説明します)

考え方としては、まず上側のE1だけについて考えます。

このときに、対象外の電源E2は、そのまま、それを無視して、ショートして導通しているように考えて、I1aやI1bなどををそれぞれ求めていくという方法を取ります。

このとき、E1に対してI1aはR1と残りが直列になっており、その残りのR2とR3は並列になっていると考えることができるので、この回路は、・・・

重ね合わせの法則の半分を考える

というように見ます。そうすると、最初の図のI1から別れていったI2aとI3aは

I2a=-[R3/(R2+R3)]xI1a  I3a=R2/(R2+R3)xI1a 

になります。(オームの法則と、抵抗の並列の考え方から、このようになるのが理解できましたか)

このとき、図のようにI2aの電流の向きがその他と逆なのでマイナスにすることに注意します。キルヒホッフの法則でもそうですが、電流の向きを間違うと解けなくなります。

同様にE2の側のI1b I2b I3b を求めます。 次は、I2bが主役なので、この場合のE1はないと考えると、

重ね合わせの法則の反対側半分を考える

・・・というようにします。

上のI1aでもそうですが、この図のように、回路に流れる電流値は同じで、ここではI1bが逆向きの電流の流れなので、それに注意するとともに、同様に、R1とR2の部分だけで電流の流れが抵抗の比で分流されるので、

I1b=-[R3/(R1+R3)]xI2b   I3b=R1/(R1+R3)xI2b  

ですので、先のI1aとあわせて、重ね合わせの電流I1 I2 I3は  

I1=I1a+I1b   I2=I2a+I2b   I3=I3a+I3b 

となって、これらが求められることになります。

例で計算してみましょう

ここでは、たまたま、キルヒホッフの法則にある回路①と重ね合わせの定理の回路で同じ図がありますね。

つまり、このような回路は、どちらの方法でも解くことができるということです。

回路に適当な数字を入れて考えてみましょう。

キルヒホッフの法則と重ね合わせの法則の例題1

【重ね合わせの定理で解く】

これは、上で計算した式に当てはめればいいですので、上で計算した順番に数値を当てはめます。ここではわかりやすいように、計算記号や単位を付けています。

I1a=2V/[1Ω+6Ωx3Ω/(6Ω+3Ω)]≒0.67A
I2a=-[3Ω/(6Ω+3Ω]x0.67A=-0.22A
I3a=6Ω/(6Ω+3Ω)x0.67A=0.45A

I2b=3V/[6Ω+1Ωx3Ω/(1Ω+3Ω)≒0.44A
I1b=-[3Ω/(1Ω+3Ω)]x0.44A=-0.33A
I3b=1Ω/(1Ω+3Ω)x0.44A=0.11A

I1=0.67A-0.33A=0.34A
I2=-0.22A+0.44A=0.22A
I3=0.45A+0.11A=0.56A  となります。


【キルヒホッフの法則で解く】

キルヒホッフの法則で問題を解く

キルヒホッフの法則では、点Aと点Bの電流の流れを考えて、第1法則を適用すると、

点A:I3=I1+I2   点B:I1+I2=I3 

となり、I3=I1+I2(式1) と、これにキルヒホッフの第2法則を上下半分ずつに適用するのですが、オームの法則にアタはめて、さらに直列の抵抗となっているので、

E1=I1xR1 + I3xR3    E2=I2xR2 + I3xR3 の3つの式から、

上半分: E1(2V)=I1x1Ω+I3x3Ω (式2)
下半分: E2(3V)=I2x6Ω+I3x3Ω (式3)

となるので、この3つの式の連立方程式でI1,I2,I3 を求めるといいことがわかリます。
ちょっと大変ですが、それを解くと、

I1=0.34A  I2=0.22A  I3=0.56A

となって、上のキルヒホッフの法則で求めた結果と同じになることがわかります。

ここでは3元一次連立方程式を解かないといけないので少し大変ですね? 私も、この記事を書くために、何十年ぶりに紙に書いて解いたのですが、忘れていないことに驚いたのですが、いざとなれば、このように計算できるということですね。

書籍などには、「キルヒ則」といって、これがしばしば出てきます。ともかく、こういうものだということを知っておいて、必要があれば計算に挑戦するといいでしょう。

以上、ここまでで、回路、抵抗の合成、オームの法則、キルヒホッフの法則などを見てきました。このような内容は、あまり面白くないものなので、これで終わりにします。

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