下に「キルヒホッフの法則」または「重ね合わせの定理」について書いていますが、私も記事を書くために手計算したのですが、簡単に計算できるようなものではありませんでした。　研究や設計場面では必要かもしれませんが、趣味の電子工作ではとくにこれを解くことはないと思いますので、こんなことか・・・と読み流していただけるだけでもうれしいです。

ともかく、この記事を書くために、何十年ぶりで連立3元1次方程式を解きました。それが解けたのもびっくりでした。　月日の流れは恐ろしいのですが、中学生で習ったことを何十年たっても覚えていたことにびっくりしましたので、私の頑張ったこととして、本記事にしないでこの記事を残しました。

キルヒホッフの法則

①電流に関する法則（第一法則）　これを略して「キルヒ則①」という人もいます。
任意の接続点において、流入する電流の和と流出する電流の和は等しい

②電圧に関する法則（第二法則）　これも「キルヒ則②」ともいわれます。
閉回路において、「電源電圧の和」と「各抵抗の電圧降下の和」は等しい

というものです。　ここでは、こういう場合にこのようにすれば良い・・・という例を、例題で説明します。

実は、あとに示す「重ね合わせの定理」という方法を使っても、同じ答えが求められます。

これら4つの例で、これらの電源と抵抗値が示されると、赤矢印のようにI1～I3の電流が流れて、それが黄色矢印ような流れになるとして、点Aと点Bについてキルヒホッフの法則を使うことでその電流値が計算できます。

①について見てみると、点Aでは、「流入する電流の和と流出する電流の和は等しい（キルヒ則①）」ので、I2＝I1＋I3　です。また、点B で見ると、I1＋I3＝I2　となっています。

重ね合わせの定理

この定理は「複数の電源を用いた回路に流れる電流は、それぞれの電源が単独であると考えると、その電流の和になる」というものです。

回路の半分ずつを計算できる・・・という考え方で、字で書くとわかりにくい内容ですが・・・

左辺の電源が②つある回路では、電源ごとに回路を分解して、右辺のように考えればいいというものです。これを「重ね合わせの定理」とよばれています。

この左辺をよく見ると、キルヒホッフの法則のときの①の回路と同じです。だからここでは、キルヒホッフの法則と重ね合わせの定理で、同じ答えが得られることを示そうと思います。

考え方としては、まず上側のE1だけについて考えます。

このときに、対象外の電源E2は、そのまま、それを無視して、ショートして導通しているように考えて、I1aやI1ｂなどををそれぞれ求めていくという方法を取ります。（この理解には結構な壁があります・・・私はよくわからないので、「そんなものだ・・・」とスルーしました）

このとき、E1に対してI1aはR1と残りが直列になっており、その残りのR2とR3は並列になっていると考えることができるので、この回路は、・・・

というように見ることができます。　そうすると、最初の図のI1aから別れていったI2aとI3aは

I2a＝-［R3/（R2＋R3）］ｘI1a　　I3a＝R2/（R2＋R3）ｘI1a　

になります。（オームの法則と、抵抗の並列の考え方から、このようになるのですが、私はよくわかりませんでしたので、「こんなものだと考えて先に進みました）

このとき、図のようにI2aの電流の向きがその他と逆なのでマイナスにすることに注意します。キルヒホッフの法則でもそうですが、電流の向きを間違うと解けなくなります。

同様にE2の側のI1b　I2b　I3b　を求めます。　次は、I2bが主役なので、この場合のE1はないと考えると、（この「ない」と考えるのも難しいのですが・・・）

・・・というように考えて計算します。

上のI1aでもそうですが、この図のように、回路に流れる電流値は同じで、ここではI1bが逆向きの電流の流れなので、それに注意するとともに、同様に、R1とR2の部分だけで電流の流れが抵抗の比で分流されるので、

I1b＝-［R3/（R1＋R3）］ｘI2b　　　I3b＝R1/（R1＋R3）ｘI2b　　

ですので、先のI1aとあわせて、重ね合わせの電流I1　I2　I3は　　

I1＝I1a＋I1b　　　I2＝I2a＋I2b　　　I3＝I3a＋I3b　

となって、これらが求められることになります。

難しい内容ですが、具体例で計算してみましょう

ここでは、たまたま、キルヒホッフの法則にある回路①と重ね合わせの定理の回路で同じ図がありますね。

つまり、このような回路は、どちらの方法でも解くことができるということです。

回路に適当な小さな数字を入れて考えてみましょう。

【これを「重ね合わせの定理」で解く】

これは、上で計算した式に当てはめればいいので、上で計算した順番に数値を当てはめます。ここではわかりやすいように、計算記号や単位を付けています。

I1a＝2V/［1Ω＋6Ωｘ3Ω/（6Ω＋3Ω）］≒0.67A
I2a＝－［3Ω/（6Ω＋3Ω］ｘ0.67A＝-0.22A
I3a＝6Ω/（6Ω＋3Ω）ｘ0.67A＝0.45A

I2b＝3V/［6Ω＋1Ωｘ3Ω/（1Ω＋3Ω）≒0.44A
I1b＝-［3Ω/（1Ω＋3Ω）］ｘ0.44A＝-0.33A
I3b＝1Ω/（1Ω＋3Ω）ｘ0.44A＝0.11A

I1＝0.67A-0.33A＝0.34A
I2＝-0.22A+0.44A＝0.22A
I3＝0.45A+0.11A=0.56A　　となります。

【同じものを「キルヒホッフの法則」で解く】

キルヒホッフの法則では、点Aと点Bの電流の流れを考えて、第1法則を適用すると、

点A：I3＝I1＋I2　　　点B：I1＋I2＝I3　

となり、I3＝I1＋I2（式1）　と、これにキルヒホッフの第2法則を上下半分ずつに適用するのですが、オームの法則にアテはめて、さらに直列の抵抗となっているので、

E1=I1xR1 + I3xR3　　　　E2=I2xR2 + I3xR3　の3つの式から、

上半分：　E1（2V）＝I1ｘ1Ω＋I3ｘ3Ω　（式2）
下半分：　E2（3V）＝I2ｘ6Ω＋I3ｘ3Ω　（式3）

となるので、この3つの式の連立方程式でI1，I2，I3　を求めるといいことがわかリます。
・・・のですが、ちょっと大変な計算でした。　それを解くと、

I1＝0.34A　　I2＝0.22A　　I3＝0.56A

となって、上のキルヒホッフの法則で求めた結果と同じになることがわかります。

ここでは3元一次連立方程式を解くことになります。

書籍などには、「キルヒ則」といって、これがしばしば出てきます。ともかく、こういうものだということを知っておいて、必要があれば計算に挑戦すると「頭の体操」になるかもしれませんね。

ここまでで、回路、抵抗の合成、オームの法則、キルヒホッフの法則などを見てきました。このような内容は、正直言ってあまり面白くないものなのですが、書籍を見ると前の方にあって、やらなければいけない感じをもたせるのですが、実施に計算するのは意外と大変です。この記事は私の努力の結果として残していますが、お読みいただいたのならすみません。　これで終わりにします。